Rozwiązania zadań klasa IV technikum

Z drewnianego pnia w kształcie walca o obwodzie około 94,2 cm i wysokości 40 cm wycięto prostopadłościenny klocek o wymiarach 20 cm x 10 cm x 40 cm. Jaki procent drewna wykorzystano na klocek? Jakie wymiary powinien mieć prostopadłościenny klocek, aby jak najmniej drewno poszło na odpady? Obliczenia wykonaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Prostokąt ABCD, obracany wokół boku AB, zakreślił walec . Ten sam prostokąt, obracany wokół boku AD, zakreślił walec . Otrzymane walce mają równe pola powierzchni całkowitych. Wykaż, że prostokąt ABCD jest kwadratem.

Producent jogurtów sprzedawał 200-gramowe jogurty w pojemnikach w kształcie walca o średnicy podstawy 6 cm. Jaką wysokość miały te pojemniki? Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm. Przyjmij, że 1 g jogurtu ma objętość 1 ml.

Producent jogurtów sprzedawał 200-gramowe jogurty w pojemnikach w kształcie walca o średnicy podstawy 6 cm. Po pewnym czasie producent wprowadził na rynek jogurt w nowych, 180-gramowych opakowaniach. Nie zmienił średnicy pojemników, lecz w denku pojawiło się wgłębienie w kształcie półkuli o średnicy 4 cm. Dzięki temu nowe pojemniki miały zbliżoną do poprzednich wysokość. Jaką? Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm.

Z koła o promieniu 8 usunięto wycinek o kącie 45°. Z reszty koła wykonano powierzchnię boczną stożka. Oblicz objętość tego stożka.

Rozpatrujemy stożki, których pole powierzchni bocznej jest równe 9π√3. Wyznacz wzór funkcji objętości tych stożków w zależności od długości promienia podstawy. Podaj dziedzinę tej funkcji.

Rozpatrujemy stożki, których pole powierzchni bocznej jest równe 9π√3. Oblicz promień podstawy i wysokość tego stożka, który ma największą objętość.

Romb ma pole równe s. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły z punktu a) w przypadku, gdy przekątne rombu mają długość 10 cm i 15 cm.

Rozpatrujemy prostopadłościany, których objętość jest równa 9 litrów, a długości krawędzi podstawy pozostają w stosunku 1 : 2. Wyznacz wymiary tego prostopadłościanu, który ma najmniejsze pole powierzchni całkowitej. Oblicz to najmniejsze pole.

Romb ma pole równe s. Wykaż, że pole powierzchni całkowitej bryły, powstałej w wyniku obrotu tego rombu wokół jego boku jest równe 4πs.

W pewnej stacji hodowli roślin trwają próby wyhodowania odmiany grochu o dużych ziarnach i małym zróżnicowaniu wielkości ziaren – średnia masa ziarna ma być większa od 0,06 g, a odchylenie standardowe masy ziaren ma być mniejsze niż 0,001 g. W laboratorium tej stacji zważono 100 ziaren nowej odmiany grochu. Wyniki tego ważenia przedstawiono w poniższej tabeli. Czy ziarna w badanej próbce spełniają oczekiwane wymagania?

W pewnym zakładzie przetwórstwa owocowego jedna z maszyn odmierza 100-gramowe porcje dżemu i pakuje je do pojemników. Normy zakładowe wymagają, by średnia arytmetyczna mas porcji zawierała się między 98,5 g i 101,5 g, a odchylenie standardowe tych mas nie było większe od 1,5 g. Aby sprawdzić, czy maszyna spełnia te wymagania zważono 100 porcji dżemu. Wyniki zebrano w poniższej tabeli. Czy masy sprawdzonych porcji spełniają normy zakładowe?

Pewna gazeta ocenia restauracje, przydzielając im punkty w skali od 0 do 10 w trzech kategoriach: wystrój sali, obsługa i jakość potraw. Ocena końcowa to średnia ważona tych punktów. Poniżej podano liczbę punktów, które zdobyły dwie z ocenianych restauracji. Oblicz wagi punktów w każdej kategorii (przyjmij, że suma wag jest równa 1).

Zgodnie z regulaminem pewnej uczelni wynik końcowy studiów jest średnią ważoną następujących liczb: średniej arytmetycznej ocen wpisanych do indeksu (z wagą 0,5), oceny z pracy dyplomowej (z wagą 0,3) i oceny z egzaminu dyplomowego (z wagą 0,2). Ewelina uzyskała średnią ocen z indeksu równą 3,7, za pracę dyplomową otrzymała ocenę 4,5 i obroniła ją na egzaminie dyplomowym na ocenę 4. Władze uczelni proponują zmianę wag ocen branych pod uwagę przy obliczaniu wyniku końcowego tak, by wagi ocen z pracy dyplomowej i z egzaminu dyplomowego były równe. Gdyby te zmiany weszły w życie, to wynik końcowy Eweliny wyniósłby 3,92. Jakie nowe wagi proponują władze uczelni?

Reklama pewnego funduszu inwestycyjnego głosi, że po trzech latach od zainwestowania w ten fundusz zysk wyniósł 20% wpłaconej kwoty. W tym samym czasie oprocentowanie lokaty wynosiło 6,5% w stosunku rocznym, a odsetki dopisywane były po każdym roku. Realizując zyski z funduszu inwestycyjnego, po trzech latach należało zapłacić jednorazowo podatek od tego zysku. W wypadku lokaty bankowej podatek od odsetek był odliczany co roku. W obu wypadkach wysokość podatku wynosiła 19%. Oblicz procentowy zysk netto (po odliczeniu podatku) z każdej z tych inwestycji.

Opisz zdjęcie.Odpowiedz na pytania.1 How do you think the woman is feeling? Why?  2 What should be the punishment for people who drink alcohol and drive?3 Tell me about a situation when a policeman stopped somebody for breaking law.

Popatrz na Plakat 1., Plakat 2. i Plakat 3.Twój kolega przygotowuje album na temat Kanady. Chciałby na jego pierwszej stronie zamieścić jeden z plakatów. Wyraź swoją opinię na ich temat.Wybierz plakat, który będzie Twoim zdaniem najlepszy, i uzasadnij swój wybór.Wyjaśnij, dlaczego odrzucasz pozostałe plakaty.Odpowiedz na pytania.1 Why is it important to know other cultures?2 What are some of the stereotypes about your country you disagree with? Why?3 What is the best way to learn what other nations are really like?4 Why should you know the language of the country you are staying in?

1 Which day of the week do you like most? Why? 2 Where would you like to work in the future? Why? 3 What do you do to keep fit?4 Do you ever eat fast food? Why/Why not?5 What do you do to relax before tests and exams? 6 Do you save money? Why/Why not?7 Do you think the world would be a better place without cars? Why/Why not?8 Would you like to be a professional singer? Why/Why not?9 How do you usually spend the evenings?10 What is your favourite family celebration? Why? 

Zadanie 1Przeczytaj treść zadania i przeprowadź rozmowę zgodnie z instrukcją.Wraz z kolegą/koleżanką ze szkoły językowej planujecie zrealizować film promujący szkołę.Poniżej podane są cztery kwestie, które musicie omówić.sprzęt do filmowaniatreść filmudługość filmuoprawa muzyczna 

Popatrz na Zdjęcie 1., Zdjęcie 2. i Zdjęcie 3.Twoja koleżanka chce nauczyć się gotować. Wyraź swoją opinię na temat trzech możliwości nauki gotowania.Wybierz propozycję, która jest Twoim zdaniem najlepsza, i uzasadnij swój wybór.Wyjaśnij, dlaczego odrzucasz pozostałe opcje.Odpowiedz na pytania.1 Do you enjoy watching cookery programmes? Why/Why not?2 What are some advantages of cooking meals at home?3 What types of restaurants are popular among young people in Poland? Why?4 Why do you think so many people enjoy eating fast food although they know it is not healthy?