Kąt o mierze 𝛼 jest ostry i . WtedyA. B. C. D.

Dany jest ciąg arytmetyczny , określony dla wszystkich liczb naturalnych 𝑛≥1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz różnicę ciągu .

Na okręgu o środku w punkcie 𝑂 leżą punkty 𝐴, 𝐵 oraz 𝐶. Odcinek 𝐴𝐶 jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy 𝐴𝑂𝐵 ma miarę 82° (zobacz rysunek). Miara kąta 𝑂𝐵𝐶 jest równa A. 41° B. 45° C. 49° D. 51°

Dany jest trapez o podstawach długości 𝑎 oraz 𝑏 i wysokości ℎ. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość ℎ trapezu.

Wartość wyrażenia jest równaA. B. C. D.

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach jest równeA. 5B. 10C. 15D. 20

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że . Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara jest równa A. α = 25° B. α = 60° C. α = 70° D. α = 85°

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 3 : 4. Przekątne podstawy ABCD przecinają się w punkcie O. Odcinek SO jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt SAO ma miarę 60° . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązaniem równania nie jest liczbaA. -3B. -1C. 1D. 3

Liczba 1 – tg40° jest A. ujemna. B. dodatnia, ale mniejsza od 0,1. C. większa od 0,1, ale mniejsza od 0,5. D. większa od 0,5.

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od 0 do 4) i liczbę uzyskanych reszek (również od 0 do 4). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r. Na tym okręgu wybrano punkt C, taki, że |OB| = |BC| (zobacz rysunek). Pole trójkąta AOC jest równeA. B. C. D.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H =16 . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Dla oraz wartość wyrażenia jest równaA. 4B. 1C. D.

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a, b), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (a, b) takich, że iloczyn a⋅b jest liczbą parzystą.

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość . Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2 : 3. Oblicz pole tego trapezu.

Punkty A = (-2, -8) i B = (14,-8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB| = |AC|. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA′B′C′D′ jest romb ABCD. Przekątna AC′ tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, a przekątna BD′ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość . Oblicz wartość wyrażenia .