II liceum

Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

Lista zadań Strona 120

Strona 120
Zadanie 10. Podpunkt a) Dane są dwa trójkąty: trójkąt ABC o bokach długości 16, 30, 36 i trójkąt DEF o bokach długości 14, 35, 37. Wykaż, że żaden z tych trójkątów nie jest prostokątny. Zadanie 10. Podpunkt b) Dane są dwa trójkąty: trójkąt ABC o bokach długości 16, 30, 36 i trójkąt DEF o bokach długości 14, 35, 37. W obydwu trójkątach zmień długość jednego boku na inną liczbę całkowitą tak, aby powstały trójkąty prostokątne. Zadanie 11. Trójkąt równoboczny ABE umieszczono w kwadracie o boku 1 (jak na rysunku). Oblicz obwód trójkąta CDE. Zadanie 12. Środkowe trójkąta prostokątnego, które poprowadzono z wierzchołka kątów ostrych, są równe i 5. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta. Zadanie 13. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość a jedna z przyprostokątnych jest o 10 dłuższa od drugiej. Oblicz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną. Zadanie 14. W trójkącie ABC bok AB ma długość 5, a wysokość CD jest równa . Oblicz obwód tego trójkąta, wiedząc, że |BC| = 2|AD|. Zadanie 15. Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona na przeciwprostokątną jest równa 3, a długość środkowej poprowadzonej do przeciwprostokątnej wynosi 5. Oblicz długości boków tego trójkąta. Zadanie 16. Przyprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC jest o 4 krótsza od przeciwprostokątnej AB. Na przyprostokątnej AC obrano taki punkt D, że |CD| : |DA| = 1 : 3 oraz |BD| = . Oblicz obwód trójkąta ABC. Zadanie 17. Wysokość rombu poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli bok rombu na odcinki o długości 2 i 6. Oblicz długości przekątnych rombu. Zadanie 18. Wewnątrz prostokąta ABCD obrano punkt E. Oblicz jego odległość od wierzchołka A, jeśli |BE| = 3 , |CE| = 4, |DE| = 5. Zadanie 19 Wyznacz długości przekątnej trapezu równoramiennego, jeśli jego podstawy są równe a i b, a długość ramienia wynosi c. Zadanie 20. Trzy kolejne boki czworokąta mają długości 1, 4 i 8. Wyznacz długość czwartego boku, wiedząc, że przekątne czworokąta są prostopadłe. Zadanie 9. Wykaż, że trójkąty o bokach 3k, 4k, 5k oraz 5m, 12m i 13m dla dowolnych liczb dodatnich k i m są prostokątne.
Informacje o książce
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

Rok wydania

2020

Wydawnictwo

Nowa Era

Autorzy

Jerzy Janowicz

ISBN

978-83-267-3999-6

Rodzaj książki

Zbiór zadań

Popularne zadania z tej książki
Rozwiąż trójkąt o kątach wpisany w okrąg o obwodzie .
Zadanie Zadanie 14. Podpunkt a) Strona 175
W rombie o kącie i boku długości a poprowadzono z wierzchołka kąta ostrego dwa odcinki (jak
Zadanie Zadanie 11. Strona 178
Parabola y = x2 + 4x + 2 przecina prostą y = –2x – 3 w
Zadanie Zadanie 24. Strona 37
Oblicz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego y = 2x2 + bx + c, wiedząc, że
Zadanie Zadanie 9. Strona 22