II liceum

Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

Lista zadań Strona 162

Strona 162
Zadanie 14. Prosta m jest sieczną pewnego okręgu i przechodzi w odległości 1,5 cm od jego środka. Punkty przecięcia tej prostej z okręgiem są końcami cięciwy o długości 4 cm. Oblicz odległość między dwiema prostymi stycznymi do tego okręgu i równoległymi do prostej m. Zadanie 15. Dwie proste przecinają się w punkcie P pod kątem i dzielą płaszczyznę na 4 części. W każdej z tych części znajduje się okrąg styczny do obu prostych, którego środek jest odległy od punktu P o 2 cm. Wyznacz promienie tych okręgów. Zadanie 16. Dany jest okrąg o środku w punkcie A i promieniu r oraz punkt B taki, że |AB| = 2r. Ustal, w zależności od miary kąta położenie względem tego okręgu prostej m przechodzącej prze punkt B i nachylonej do prostej AB pod kątem ostrym . Zadanie 17. Podpunkt a) Dany jest kwadrat ABCD o boku długości a. Oblicz promień okręgu: przechodzącego prze punkt A i stycznego do prostych BC i CD. Zadanie 17. Podpunkt b) Dany jest kwadrat ABCD o boku długości a. Oblicz promień okręgu: przechodzącego prze punkty A i B i stycznego do prostej CD. Zadanie 18. W kwadracie o boku długości 32 cm umieszczono trzy okręgi parami styczne zewnętrznie i styczne do boków kwadratu (jak na rysunku). Okręgi styczne do tego samego boku kwadratu mają równe promienie, Oblicz promień każdego okręgu. Zadanie 19. Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym, Okrąg o środku w wierzchołku C przechodzi przez punkty D i E będące środkami boków odpowiednio AC i BC trójkąta, Sprawdź, czy proste AE i BD są styczne do tego okręgu. Zadanie 20. Dwa okręgi mają jeden punkt wspólny (jak na rysunku). Przez punkt P przechodzą proste styczne do obu okręgów. Punkty A, B, C, D są punktami styczności. Udowodnij, że czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym.
Informacje o książce
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

Rok wydania

2020

Wydawnictwo

Nowa Era

Autorzy

Jerzy Janowicz

ISBN

978-83-267-3999-6

Rodzaj książki

Zbiór zadań

Popularne zadania z tej książki
Wyznacz dziedzinę funkcji f
Zadanie Zadanie 16. Podpunkt c) Strona 104
Wyznacz wartości x, dla których spełniony jest warunek .
Zadanie Zadanie 19. Podpunkt e) Strona 96
Oblicz pole sześciokąta foremnego, którego obwód jest: większy od długości okręgu wpisanego w ten sześciokąt
Zadanie Zadanie 13. Podpunkt b) Strona 172
Uprość wyrażenie. Podaj konieczne założenia. .
Zadanie Zadanie 9. Podpunkt b) Strona 88