II liceum

Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

Lista zadań Strona 177

Strona 177
Zadanie 11. W deskę wbito szpilkę O szpilkę zahaczono 2-metrową nitkę w połowie jej długości. W jakiej odległości powinny się znaleźć końce nitki po jej naprężeniu, aby wyznaczony w ten sposób kąt miał miarę ? Wynik zaokrąglij do centymetrów. Zadanie 12. W okrąg o środku O wpisano trójkąt ABC, gdzie |AB| = 1, |AC| = |BC|, a . Rozwiąż trójkąty ABC, ABO i AOC. Zadanie 13. Dwa boki trójkąta mają długość 2 i 3, a jeden z kątów ma miarę . Jaką długość może mieć trzeci bok tego trójkąta? Zadanie 14. W kole o środku O poprowadzono cięciwę AB. Punkt P dzieli tę cięciwę na odcinki o długościach 5 i 3 (jak na rysunku). Odcinek OP ma długość 7. Oblicz promień koła i pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt AOB. Zadanie 15. Dwa boki trójkąta o polu równym 3 mają długości . Oblicz długość trzeciego boku trójkąta. Zadanie 16. Oblicz cosinusy kątów trójkąta, którego wysokości mają długości 2, 3 i 4. Zadanie 17. Miara jednego z kątów trójkąta jest równa , a dwusieczna tego kąta dzieli przeciwległy bok na odcinki długości 4 i 8. Oblicz długości boków trójkąta. Zadanie 18. Podpunkt a) W trójkącie ABC, gdzie |CA| = |CB| i , poprowadzono dwusieczną kąta BAC, która przecięła bok BC w punkcie D. Wykaż, że są podobne. Zadanie 18. Podpunkt b) W trójkącie ABC, gdzie |CA| = |CB| i , poprowadzono dwusieczną kąta BAC, która przecięła bok BC w punkcie D. Oblicz . Zadanie 19. W trójkącie ABC, gdzie |AB| = 8, |AC| = 6, na boku BC obrano punkt D taki, że |BD| = 3 i |CD| = 2. Wyznacz miary kątów CAD i BAD. Zadanie 20. W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 6, . Oblicz długość środkowej BS. Zadanie 21. W trójkącie równobocznym ABC na boku BC wybrano punkt P taki, że |BP| : |PC| = 1 : 2. Oblicz cosinusy kątów CAP i PAB. Udowodnij, że promienie okręgów opisanych na trójkątach CAP i PAB są równe.
Informacje o książce
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

Rok wydania

2020

Wydawnictwo

Nowa Era

Autorzy

Jerzy Janowicz

ISBN

978-83-267-3999-6

Rodzaj książki

Zbiór zadań

Popularne zadania z tej książki
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = a(x – 1)(x – 3). Na rysunku przedstawiono
Zadanie Zadanie 1. Strona 38
Którą liczbę należy wykreślić z podanego zestawu, aby trzy pozostałe wyrażały długości boków trójkąta prostokątnego?8, 12,
Zadanie Zadanie 3. Podpunkt b) Strona 119
Dane są dwa przystające okręgi o promieniach równych 4 cm i środkach w punktach A i
Zadanie Zadanie 4. Strona 160
Dane są wielomiany oraz . Rozwiąż równanie .
Zadanie Zadanie 3. Podpunkt a) Strona 59