II liceum

Matematyka

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Lista zadań Strona 265

Strona 265
25 25. Wielomian $W(x)$ jest trzeciego stopnia i ma trzy całkowite pierwiastki, z których jeden jest równy -2, a drugi 4. Reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian $x+1$ jest równa $-10 .$ Wiedząc, że suma wszystkich współczynników tego wielomianu wynosi $0,$ wyznacz wzór wielomianu $W(x)$ : a) w postaci iloczynu dwumianów stopnia pierwszego, b) w postaci uporządkowanej malejąco. [...] 26 26. Wykaż, że wielomian $W(x)=left(2 x^{10}+3 xright)^{15}+1$ jest podzielny przez dwumian $(x+1)$ i nie jest podzielny przez dwumian $(x-1)$. [...] 27 27. Wykaż, że jeśli $x-y=5$ oraz $x cdot y=1,$ to $x^{3}-y^{3}=140$. [...] 28 28. Wykaż, że liczba: a) $5^{18}-7^{12}$ jest podzielna przez 19 b) $5^{51}-3^{17}$ jest podzielna przez $61 .$ [...] 29 29. Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej nieparzystej $x$ liczba $3 x^{3}+9 x^{2}-x-3$ jest podzielna przez 4. [...] 30 30. Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 4 jest podzielna przez $4 .$ [...] 31 31. Wykaż, że $a^{4} leq frac{1+4 a^{8}}{4}$. [...] 32 32. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a różnej od zera, wartość wyrażenia $(a-1)^{2}(a+1)^{2}-a(1-2 a)^{3}-12 a^{3}-a$ jest ujemna. [...] 33 33. Wykaż, ze $(x+3)^{3}-(x-1)^{3} geq 16$ dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$. [...] 34 34. Dany jest wielomian $W(x)=x^{4}+3 x^{3}-15 x^{2}-19 x+30$. a) Wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez wielomian $P(x)=x^{2}-3 x+1$ b) Zapisz wielomian $W(x)$ w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego. [...] 35 35. Wielomian $W(x)=x^{4}-3 x^{3}+3 x^{2}-a x+2$ jest podzielny przez wielomian $P(x)=x^{2}-3 x+b .$ Oblicz $a$ i $b$. [...] 36 36. Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez wielomian $P(x)=2 x^{3}+3 x^{2}-8 x+3$ jest równa $R(x)=x^{2}+5 x+1 .$ Wyznacz resztę $z$ dzielenia wielomianu $W(x)$ przez wielomian $F(x)=(x-1)(x+3)$ [...]
Informacje o książce
Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Rok wydania

2020

Wydawnictwo

OE Pazdro

Autorzy

Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab

ISBN

978-83-759-4197-5

Rodzaj książki

Zbiór zadań

Popularne zadania z tej książki
1. Wartość wyrażenia jest równa: [...]
Zadanie 1 Strona 70
10. Jeśli i to: Wiemy, że: zatem: Obliczmy wartość sinα: Prawidłowa odpowiedź to B. [...]
Zadanie 5 Strona 174
6.4. Dane są trzy wierzchołki równoległoboku ABCD. Oblicz współrzędne czwartego wierzchołka oraz wsp [...]
Zadanie 6 Strona 177
31. Rozwiąż dany układ algebraicznie. Następnie przedstaw ilustrację graficzną tego układu. Sporz [...]
Zadanie 31 Strona 194