II liceum

Matematyka

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy

Lista zadań Strona 220

Strona 220
Zadanie 61. Przekątne trapezu ABCD, w którym AB || CD, przecinają się w punkcie p. Prosta równoległa do podstaw i przechodząca przez punkt P przecina ramiona trapezu w punktach M i N. Udowodnij, że punkt P jest środkiem odcinka MN. Zadanie 62. Proste KM i NL są równolegle do odpowiednich boków trapezu ABCD jak na rysunku. Wykaż, że |AK|=|LB|. Zadanie 63. Wykaż, że w trójkącie prostokątnym ABC kąt pomiędzy wysokością a środkową poprowadzonymi z wierzchołka kąta prostego jest równy różnicy kątów ostrych trójkąta ABC. Zadanie 64. W równoramiennym trójkącie ABC, w którym |AC| = |CB|, z dowolnie wybranego punktu M podstawy AB poprowadzono odcinki MN oraz MP prostopadłe do ramion BC i AC trójkąta (zob. rysunek). Wykaż, że |MN|+|MP| = |AA’|, gdzie AA’ jest wysokością poprowadzoną z wierzchołka A. Zadanie 65. Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC] = |CB|, opisano okrąg o środku S. Wiadomo, że ASB=80°. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC. Zadanie 66. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 9 i 40. Zadanie 67. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest o 6 cm krótszy od boku trójkąta. Wyznacz ten promień. Zadanie 68. Dany jest romb ABCD o boku 15 i kącie przy wierzchołku A równym 60°. Okrąg opisany na trójkącie ABD przecina przekątną AC w punkcie P. Wyznacz długość odcinka PD. Zadanie 69. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym o podstawie 8 i kącie między ramionami 150°. Zadanie 70. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o bokach 18cm, 15cm, 15cm. Zadanie 71. Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej c. Wykaż, że odległość środka ciężkości tego trójkąta od środka okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa .
Informacje o książce
Prosto do matury 2. Zakres podstawowy

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy

Rok wydania

2020

Wydawnictwo

Nowa Era

Autorzy

Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski

ISBN

978-83-267-3893-7

Rodzaj książki

Podręcznik

Popularne zadania z tej książki
Obwód rombu jest równy 116 cm, a różnica długości jego przekątnych równa się 2 cm. Oblicz
Zadanie Zadanie 5.13. Strona 41
Rozwiąż równanie:
Zadanie Zadanie 34. Podpunkt b) Strona 137
Uprość podane wyrażenie: .
Zadanie Podpunkt c) Strona 269
Wyznacz dziedzinę i narysuj wykres funkcji .
Zadanie Zadanie 5.13. Strona 308