Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2023

Działka ma kształt trapezu. Podstawy 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 tego trapezu mają długości |𝐴𝐵| = 400 m oraz |𝐶𝐷| = 100 m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, a jego kąty 𝐷𝐴𝐵 i 𝐴𝐵𝐶 są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie 𝐴𝐵 tego trapezu, a dwa pozostałe – 𝐸 oraz 𝐹 – na ramionach 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 trapezu (zobacz rysunek). Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest sumą pól trapezów 𝐴𝐵𝐹𝐸 oraz 𝐸𝐹𝐶𝐷: 𝑃ABCD = 𝑃ABFE+ 𝑃EFCD.

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech 𝐴 oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Zapisz obliczenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jestA. 8B. 4C. 5D. 6

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸′𝐹′, w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna 𝐴𝐷′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe A. 12,5B. 25C. 50D. 100